Квадратные уравнения: задания для 8 класса
Квадратное уравнение имеет вид а умножить на икс в квадрате + бэ умножить на икс + цэ = 0, где а ≠ 0. В действительных числах оно может иметь два различных корня, один корень или не иметь корней.
Перейти к заданиямПравило
Вычислите дискриминант дэ = бэ в квадрате − 4 умножить на а умножить на цэ. При дэ > 0 корни равны Дробь. Числитель: минус бэ минус квадратный корень из дэ. Знаменатель: 2 умножить на а. Конец дроби и Дробь. Числитель: минус бэ плюс квадратный корень из дэ. Знаменатель: 2 умножить на а. Конец дроби. При дэ = 0 корень один: Дробь. Числитель: минус бэ. Знаменатель: 2 умножить на а. Конец дроби. При дэ < 0 действительных корней нет.
Разберём пример по шагам
- Шаг 1, Решим икс в квадрате − 5 умножить на икс + 6 = 0.
- Шаг 2, Коэффициенты, а = 1, бэ = −5, цэ = 6.
- Шаг 3, Используем дэ = бэ в квадрате − 4 умножить на а умножить на цэ.
- Шаг 4, Вычисляем отдельно, открывающая скобка минус 5 закрывающая скобка в квадрате = 25, 4 × 1 × 6 = 24.
- Шаг 5, Поэтому дэ = 25 − 24 = 1.
- Шаг 6, дэ > 0, поэтому есть два корня.
- Шаг 7, Вычисляем квадратный корень из дэ = квадратный корень из 1 = 1, −бэ = минус открывающая скобка минус 5 закрывающая скобка = 5 и знаменатель 2 умножить на а = 2 × 1 = 2.
- Шаг 8, Первый корень, икс с индексом 1 = Дробь. Числитель: минус бэ минус квадратный корень из дэ. Знаменатель: 2 умножить на а. Конец дроби = Дробь. Числитель: 5 минус 1. Знаменатель: 2. Конец дроби.
- Шаг 9, Числитель 5 − 1 = 4, поэтому икс с индексом 1 = Дробь. Числитель: 4. Знаменатель: 2. Конец дроби = 2.
- Шаг 10, Второй корень, икс с индексом 2 = Дробь. Числитель: минус бэ плюс квадратный корень из дэ. Знаменатель: 2 умножить на а. Конец дроби = Дробь. Числитель: 5 плюс 1. Знаменатель: 2. Конец дроби.
- Шаг 11, Числитель 5 + 1 = 6, поэтому икс с индексом 2 = Дробь. Числитель: 6. Знаменатель: 2. Конец дроби = 3.
- Шаг 12, Проверяем первый корень, 2 в квадрате − 5 × 2 + 6 = 4 − 10 + 6 = −6 + 6 = 0.
- Шаг 13, Проверяем второй, 3 в квадрате − 5 × 3 + 6 = 9 − 15 + 6 = −6 + 6 = 0.
- Шаг 14, Оба корня подходят.
Попробуйте самостоятельно
Введите число и нажмите «Проверить». Для дробного ответа подойдёт запятая или точка. Результаты этой тренировки не сохраняются.
Ответ и объяснение к заданию 1
Ответ: 16.
- Шаг 1, дэ = открывающая скобка минус 6 закрывающая скобка в квадрате − 4 × 1 × 5 = 36 − 20 = 16.
Ответ и объяснение к заданию 2
Ответ: 3.
- Шаг 1, Коэффициенты, а = 1, бэ = −7, цэ = 12.
- Шаг 2, Подставляем в дэ = бэ в квадрате − 4 умножить на а умножить на цэ: дэ = открывающая скобка минус 7 закрывающая скобка в квадрате − 4 × 1 × 12 = 49 − 48 = 1.
- Шаг 3, Так как дэ > 0, есть два корня; квадратный корень из 1 = 1.
- Шаг 4, Знаменатель 2 умножить на а = 2 × 1 = 2.
- Шаг 5, Первый корень, Дробь. Числитель: 7 минус 1. Знаменатель: 2. Конец дроби = Дробь. Числитель: 6. Знаменатель: 2. Конец дроби = 3.
- Шаг 6, Второй корень, Дробь. Числитель: 7 плюс 1. Знаменатель: 2. Конец дроби = Дробь. Числитель: 8. Знаменатель: 2. Конец дроби = 4.
- Шаг 7, Сравниваем: 3 < 4, меньший корень — 3.
Ответ и объяснение к заданию 3
Ответ: 0.
- Шаг 1, дэ = 0 в квадрате − 4 × 1 × 4 = −16.
- Шаг 2, Дискриминант отрицательный, действительных корней нет.